Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Présentation

  • : Association des Maîtres E de Paris
  • Association des Maîtres E de Paris
  • : Echanges et réflexions autour de l'identité professionnelle et autour des pratiques des enseignants spécialisés Option E
  • Contact

Rechercher

17 février 2008 7 17 /02 /février /2008 10:18



Conférence d’Henri Planchon du 06/02/08

 au crdp de Boulogne-Billancourt.

Propos de Henri Planchon
(notes prises par Lionel Povert)

 

Pourquoi fait-on des mathématiques ? On fait des mathématiques pour s’entraîner à résoudre des problèmes de toutes sortes. Les problèmes sont le point central des ACIM. C’est une démarche systémique qui entraîne toutes les disciplines autour d’elle. Les mathématiques sont au service des autres disciplines. En maternelle, des interventions mathématiques sont envisageables, au sens où l’on va travailler uniquement dans l’abstrait. Avec pour objectif de permettre aux enfants de maîtriser la manipulation de l’abstrait.

 

Lorsqu’on raconte des histoires aux enfants, ils suivent. Tout est dans la représentation qu’on se fait de la parole . Pour se faire une représentation mentale d’un conte, on va utiliser le truchement des modélisations.

 

La modélisation ? Il n’y a aucun texte ou très peu. Les modélisations sont des thèmes de problèmes. Chaque modélisation pose problème. On va chercher  à découvrir le secret qu’il y a derrière les signes. Chercher quelque chose qu’on ne connaît pas et malgré tout le découvrir. En mathématiques, on cherche quelque chose qu’on ne connaît pas. La solution aux problèmes que l’on a dans la vie courante, on ne la connaît pas.

 

Il s’agit d’entraîner l’enfant à se servir de son intuition et de son imagination. C’est à partir de signes abstraits qu’on va chercher intuitivement à quoi cela va pouvoir nous faire penser. On va se déplacer sans certitude de résultat garanti, sans rationalité.

 

Au début, les mathématiques sont irrationnelles. Elles deviennent rationnelles au bout de la démarche. Au départ, on est dans le noir, dans le dépouillement, sans aucune certitude. Pour résoudre un problème, on va chercher sans savoir à quoi se raccrocher. Sans plus pouvoir se servir de certitudes.

 

En se déplaçant dans ce néant, on va créer du désordre. On va faire des hypothèses et créer un chaos énorme. On est d’abord dans le rien ensuite dans le chaos de la multiplicité des idées. C’est très anxiogène. On est face à un trop, un trop non structuré, affolant. C’est ce qui fait que le « problème » peut faire peur. La peur est à la source de l’éducation au problème. Eduquer pour maîtriser ses émotions. Faire en sorte qu’on ne soit pas trop envahi par la peur pour arriver à agir.

Le premier principe est d’être toujours dans l’action. On peut très bien être dans l’abstraction et être en activité. Sous cet angle, le griffonnage est une activité à encourager ! L’enfant produit des signes, des traces sur lesquelles il va pouvoir s’appuyer. La naissance de la solution va toujours être dans le « si ». « Si » je me servais de ça… L’hypothèse nait de la spontanéité.

 

J’étais un très mauvais professeur de mathématiques. Les élèves ne pompaient que dal pendant que je noircissais à ma grande satisfaction mon tableau. Je me suis interrogé. Ma chance a été de croiser un collègue de philosophie qui m’a dit : « Tu fais de la philosophie ! ». Ainsi m’est venue l’idée d’associer les mathématiques et la philosophie.

 

Aujourd’hui j’y vois suffisamment clair pour concevoir un enseignement qui puisse passer auprès d’un public. Vous enseignants vous êtes là pour faire accoucher de connaissances. C’est l’élève qui va porter la connaissance. Vous n’êtes là que pour accompagner l’arrivée de la connaissance. Si le professeur de mathématiques demande à son public d’ « adopter » sa connaissance, son public n’aura alors pas accouché de cette connaissance. Il faut un premier acte. La graine, la fameuse graine ! Dans notre enseignement, la modélisation va être cette graine. Cela n’a rien à voir avec la connaissance. C’est potentiel. Il va falloir naître cette chose-là…

 

Il faut d’abord se déplacer, errer autour de la connaissance. Aider l’enfant à tourner autour, à « intuitionner » le sentiment de l’existence d’une connaissance. Petit à petit, cela va se préciser. L’enseignant sera là pour aider à reconnaître la connaissance. On ne demande pas à un élève d’accepter une connaissance. Si on veut que ça reste dans la tête de l’enfant, il faut qu’il en soit le producteur. La connaissance naît pour lui. La règle vient à la fin d’une démarche. Les définitions bloquent les marges de déplacement.

 

Je voudrais évoquer l’usage que je fais du « Petit Prince » (document joint au dossier de présentation de la conférence). J’ai l’habitude de traiter ce document dans des pays non francophones. Le signe abstrait « maison va être la base de la lecture. Cela me montre une « maison » dans ma représentation personnelle. Je passe de la représentation perceptive à une version supérieure de ma représentation.

 

Le signe est à la source d’une connaissance dont je suis le producteur. Tout le travail de résolution de problèmes va être de sortir de la situation qui nous provoque pour aller au-delà.

 

Transgression peu facile : toute notre éducation est fondée sur la non-transgression. Il s’agit de pratiquer ici une éducation à une « transgression » modérée. Cette modération va venir grâce à l’accompagnement…Seul, c’est très difficile de trouver la modération. C’est l’environnement qui va être le médiateur, l’accompagnateur dans la modération.

 

Donc il y a…

Le groupe

L’enseignant

 

Et en partage, la transgression de la représentation. Donc, le pilote (Saint-Exupéry) dessine un signe, la caisse, sensée contenir le mouton, que je ne vois pas. C’est cela, la représentation. C’est notre travail mental de représentation qui va faire que je produis de l’abstraction. Dans la lecture du « Petit Chaperon Rouge », l’enfant arrive à se « représenter » le loup, le panier, etc. C’est cette démarche de représentation qui fait la connaissance. Elle naît de l’individu. Il faut que l’individu soit conscient, producteur de cette connaissance.

 

-Tu le vois le mouton, dans la caisse ?

-Oui !

-Eh bien, il n’existe pas ! C’est dans ta tête que tu le vois. C’est toi qui le produis. La lecture commence par là. Savoir que les signes ne veulent rien dire si on ne sort pas de la barrière qu’on s’est donnée par ce que l’on voit.

 

Dans la démarche ACIM, il y a une opposition à la manipulation concrète, à l’expérience physique qui ne doit être qu’à la fin de la démarche pour apporter la preuve de la représentation. Il faut passer au concret à la fin. Au début, le concret ? C’est un peu démagogique. On fascine l’enfant avec du concret. Il est très content parce qu’il a agi. On attire l’enfant avec du matériel qui donne des sensations et disperse son attention au lieu de recentrer son attention sur une activité de représentation mentale. Cette activité de représentation mentale est la démarche fondamentale à la base des mathématiques et de la lecture. Il y a une partie de notre enseignement qui est dans l’ordre de la représentation mentale : les maths, la lecture, donc, mais aussi le conte, la poésie…Il s’agit de se représenter ce qui n’est pas dit dans la poésie et qui va prendre ainsi du sens, en me faisant un représentation à partir de ma sensibilité.

 

L’art du dire ça compte. C’est la musique ; l’oreille. Quand on lit, il faut mettre la musique qui va avec. Il faut qu’il y ait la musique pour que la sensibilité soit plus allumée, plus excitée.

 

La démarche ACIM devrait être un complément de nos façons de faire, en pointillé de l’enseignement. Il y a des moments où l’on peut l’utiliser et d’autres, non. C’est la multiplicité des démarches qui va permettre à l’enfant de mieux comprendre. La démarche intellectuelle est quelque chose qui se forme. Il faut placer l’enfant dans des situations où il va être poussé à utiliser ses représentations mentales pour transcender la réalité ma       térielle  qui l’entoure.

 

Il faut lire Schopenhauer ; Wittgenstein. Wittgenstein s’est penché sur les mathématiques et la langue et s’est rendu compte qu’elles avaient les mêmes racines. Alors que tout notre enseignement a été fondé sur la séparation entre mathématiques et français dans notre conception de l’enseignement en France. C’est une ornière dont nous devons nous dégager.

 

Dans une classe, nous devons prendre en compte toutes les pensées parasites qui sont signes de beaucoup de choses : ce sont aussi des représentations mentales, ce sont aussi des transgressions.  Nous y revenons ! Mettre en place la transgression est un signe de liberté ; en classe l’enfant doit conserver son sens de la liberté. Il est dans une aire de liberté et de déplacement. En fait, toute représentation mentale est une transgression. Toute connaissance est une transgression. Sauf la connaissance matérielle qui est une soumission à la réalité matérielle. Dans une représentation mentale, la réalité vient donner la preuve.

 

Il faut aussi faire sa place à l’intuition. L’intuition est à la source d’hypothèses, à l’origine des concepts qui naissent de cette intuition. L’intuition est un point essentiel dans l’apprentissage.

 

Je voudrais vous lire un poème de Baudelaire pour étayer mon propos :

ELEVATION

 

Au-dessus des étangs, au-dessus des vallées,

Des montagnes, des bois, des nuages, des mers

Par-delà le soleil, par-delà les éthers,

Par-delà les confins des sphères étoilées.

 

Mon esprit, tu te meus avec agilité,

Et, comme un bon nageur qui se pâme dans l'onde,

Tu sillonnes gaiement l'immensité profonde

Avec une indicible et mâle volupté.


Envole-toi bien loin ce ces miasmes morbides;

Va te purifier dans l'air supérieur,

Et bois, comme une pure et divine liqueur,

Le feu clair qui remplit les espaces limpides.

 

Derrière les ennuis et les vastes chagrins

Qui chargent de leur poids l'existence brumeuse,

Heureux celui qui peut d'une aile vigoureuse

S'élancer vers les champs lumineux et sereins

 

 

Celui dont les pensers, comme des alouettes,

Vers les cieux le matin prennent un libre essor,

─ Qui plane sur la vie, et comprend sans effort

Le langage des fleurs et des choses muettes !

                                                                   

                                                                            Baudelaire

 

 

 

Ce poème illustre le fait que par la transgression, le passage à un autre niveau d’appréhension, on est encore plus dans le réel, le toucher, on est dans la liberté.

Les élèves se sentent emprisonnés, enfermés, soumis, écrasés par le diktat imposé par l’enseignant. Si on veut qu’un enfant acquière des connaissances, il faut qu’il transgresse un certain niveau de perception. Il est nécessaire que l’enfant entende ce genre de paroles, de façon à ce qu’il s’interroge et soit déstabilisé par rapport à l’idée qu’il se fait de l’enseignement. Il faut qu’il ait une ouverture, un espace où découvrir, où errer. Les règles vont venir après.

 

Avec des petits, c’est intéressant de procéder dans une démarche non linéaire, foisonnante, buissonneuse, systémique. Ce n’est pas une ligne à suivre, c’est un déballage d’embrouillamini : chaque modélisation est un désordre ; ça ne veut rien dire. Il y a quelque chose de caché dedans.  Il s’agit de chercher quelque chose que l’on ne connaît pas et de le découvrir.

 

La première lecture d’un poème est insuffisante pour avoir le sentiment du poème, accéder à la sensibilité du poème, à ce qui n’est pas dit ; à cet environnement qui crée la sensibilité. Une connaissance non concrète est une connaissance de la liberté.

 

La planche 1, on l’a travaillée avec des autistes. Il y a des cases délimitées par des traits épais. Donner des indices de départ, c’est le plus difficile. C’est de l’ordre de l’enseignant, pour mettre sur les rails. Il s’agit d’en donner un peu avec modération ! Cette même planche a été utilisée en maternelle. Il y a des cases qui sont des camions. Il ya des signes qu’on peut « intuiter »  comme des camions et d’autres comme des non camions. Pour trouver un déplacement et se repérer, on va faire un chemin qui passe par toutes les cases.

 

Vous pouvez tracer ce chemin en écoutant les consignes…

Pour faire ce chemin, on part de la case en haut à gauche, on suit horizontalement vers
la droite. La troisième case, on suit le passage vertical à droite. Avec ce chemin, on va créer une spirale.
On ne montre pas. Il faut utiliser les mots pour le dire qui se traduiront éventuellement par une trace concrète. De temps en temps, il faut revenir à l’obéissance, à la soumission de
la règle. C’est un enseignement à deux vitesses.

 

On ne passe pas deux fois par la même case. On va repérer chaque case par une lettre ou un numéro. Ronds reliés et ronds non reliés signifient une opération.

 

2+5 ou 5+2 ou 7-2

 

7+2 ou 2+7 ou 9-2

 

Chaque ligne représente une disposition, une opération.

 

Quand un élève perd pied, il faut un environnement suffisamment solidaire. L’attention, la concentration sur le travail n’est pas quelque chose d’absolu. Cela peut se détériorer. Il faut une aide environnante. C’est l’aide des autres. Pas forcément celle du maître. Cela repose sur l’entraide.

 

Il faut trouver la moitié des ronds en haut et la moitié des ronds en bas.

 

Chaque fois qu’on colorie un rond rouge, on colorie un rond bleu.

 

Sur la page qui suite (documents conférence), le même dessin est fait pour calculer les périmètres et les aires. Dans le dessin, les unités sont contiguës là où elles étaient distinctes dans le précédent.

 

On a là la notion d’intervalle, d’un espace qui sépare. Là où il y a un intervalle nul, on est dans la contiguïté.

 

pour aborder la numération jusqu’à 100. On va recourir à un premier système de consignes pour mettre sur les rails. Au début, il faut mettre des positions.

 

Il y a un rectangle dans lequel il y a 2 dizaines. La première de gauche à droite, de 1 à 10 ; la deuxième de 10 à 20. Si l’on suite le chemin, cela fait une spirale.

 

/60. Pour rappeler l’historique de notre numération qui au départ était sexagésimale. On a aussi l’évocation du système duodécimal. Le schéma est fait pour faire ressortir les 3 sources de notre numération décimale. Périclès a imposé le sexagésimal pour l’étude du soleil et des étoiles. Après on est arrivé au temps.

Les « 12 » c’est la culture celte. Il faut montrer aux enfants comment on est arrivé à faire des mathématiques avec toutes ces cultures différentes. Ce sont les vikings qui ont occupé les côtes françaises et imposé le système duodécimal, la douzaine d’œufs vient de là.

 

72, c’est soixante  douze

 

La planche 3, c’est la même chose encore avec des unités contigües.

 

P4 on arrive à mille. 1er travail, comprendre où se trouve la première centaine ; la dernière centaine. On voit qu’il y a un chemin qui rentre, qui sort. On aborde là  la théorie des nœuds qu’on utilise en topologie.

 

Le carré avec un chapeau, avec les deux diagonales, qu’on fait sans lever le crayon. Chaque point de ce dessin a un poids défini par le nombre de points qui aboutissent à un segment (si 2 pts, 1poids de 2).

 

La théorie des nœuds dit que l’origine ou la terminaison d’un chemin se fait sur un point du poids impair.

P5 Il est important de faire une fixation des mots de
la numération. Avec cette page, je peux écrire tous les nombres de la numération jusqu’à 1000. Au Bénin, on fait l’apprentissage du français à partir des nombres. Toute la démarche ACIM, il faut y associer la complexité qui est précisément un outil de motivation. Comment se sortir de la complexité pour découvrir du simple, du structuré, de l’organisé. Il s’agit de partir du « désordre » pour arriver à l’ordre.

 

La P 6 Une représentation de nombres de façon complexe.

Il s’agit à chaque fois de proposer un cheminement buissonnant systémique. On procède à une mise en relation des différents niveaux de connaissances.

 

80000+900+50 on additionne les différents nombres. Zéros intermédiaires.

 

P6 On fait remplir les cases par les enfants et on énonce les règles de remplissage retrouvées.

 

De la droite à la gauche, en référence à la culture arabe. A chaque ligne on rajoute un zéro.

 

Remplir les cases, c’est déjà un exercice d’écriture. Tous ces documents sont des exemples et non des modèles.

 

P 7 B’ C’ D’

 

1 lettre avec une virgule en haut on dit A’ (prime).

 

Dans les colonnes primes, on a des nombres à virgules.

 

C’, ce sont les centièmes.

 

P 8 permet d’aborder les nombres fractionnaires.

 

P9  CM2 : il s’agit d’écrire les nombres sous forme d’une écriture exponentielle ou scientifique. Cela donne déjà une idée de ce qui peut se faire au-delà de la classe où l’on est.

 

P10 et 11 les nombres négatifs.

 

10 bis la « poule »

 

Passer dans l’autre monde. Transgresser la représentation que l’on a de la réalité. Toutes les idées sont bonnes à dire. Ca décoince.

 

On a des cases à numéroter de gauche à droite ou de haut en bas. Il faut raconter l’histoire du zéro qui nous vient des hindous. Le premier zéro est un rond un point dedans. Le rond, avec le point au milieu représentait le ventre du bouddha, quand il fait le vide dans sa tête.

 

Dans la 10 bis, on a des barres ou bâtons, des carrés, des ronds, des L et des non L. Il s’agit de travailler la différenciation droite-gauche. p d b

 

On est tout le temps en train de mélanger l’apprentissage des mathématiques et de la lecture.

 

00 Un rond mille kilos ou euros

 

Le même signe peut être des kilos, des euros, des heures. A condition de répondre à une convention. Il faut mettre en place dans les classes la notion de « convention » (= une notion pas indéfectible, qui peut changer, à condition de se mettre d’accord).

 

Dans ce document 10 bis, il y a la volonté de faire passer la notion de statistique. Quelles sont les cases qui contiennent 2 ronds ?

 

Il y a 8 cases sur 24 qui ne contiennent que 2 ronds.

 

8/24=1/3 => % la statistique. Les statistiques ne sont « vraies » que si l’on joue sur un nombre suffisamment grand.

 

10 ter, il s’agit d’une page de tri. En fonction des cases de 1 à 24 ? Cela a été fait en CP. Après il faut faire le total en faisant des additions partielles.

 

Rectangle longueur largeur surface, etc.

 

P « 27 » pour monter la réversibilité des opérations.

 

3 réunis par une accolade. L’accolade signifie égale. L’accolade est plus parlante que la linéarité du égale . Indique la réunion du 5 et 3. et en plus c’est joli (point-de-vue esthétique).

 

Réussir une accolade est un exercice de la main en vue de l’écriture.

 

Théorie des groupes. Fonctionne de la même façon. Même forme. Les cercles ont la même forme. Tous les carrés ont la même forme ; pas les rectangles, ni les triangles).

 

14.1 Travail introductif à l’algèbre.

1) Cases avec des lettres

 

2) Cases sans rien : on va mettre des nombres.

 

D+E+F combien ?

 

Signes opératoires à trouver.

 

Pas de départ. On peut partir de là où on veut puisqu’il n’y a qu’un chemin qui s’en va.

 

11.1 Cercles. Pour les CM2 et les collèges. Pour prendre conscience des positions relatives des cercles. Combien de cercles ? 4

 

C1 C2 C3 C4 Du plus petit au plus grand.

LE C1 est tangent au cercle C2 mais aussi au cercle C3 et C4. 
Le diamètre du cercle C1 est égal au rayon du cercle C3. Il s’agit de « parler » les mathématiques. Le carré est « inscrit » dans le C2 (il est à l’intérieur). L’hexagone est inscrit dans C4. Le pentagone est inscrit dans C3. Le triangle équilatéral est inscrit dans C4.

 

Document Capsais F6 JPN

parallèles et sécantes. Pour la proportionnalité et Thalès. L’arithmétique et la géométrie s’articulent en permanence.

 

La première planche « L’ile » intérieurs et extérieurs.  Partie concave et convexe. Polygone à la fois concave et convexe. On va dire qu’il est concave.

 

La planche du Conte

 

Présentée en maternelle

 

Dans un coin. 1 feuille à chacun. Je vais vous raconter cette histoire mais on va l’inventer nous. Les personnages. 1 rond 1 qui s’appelle carré. Des fois, ils sont ensemble. Et des fois  séparés. Tous les ronds sont le même personnage qui se déplace. Et il suit un chemin qui est tracé. Le carré a aussi un chemin à faire.

 

L’histoire, où commence-t-elle ? Théorie des nœuds. Il faut quelque chose qui sorte et qui ne rentre pas, où rien ne rentre. Il faut dénommer les zones. Les lieux. On va les appeler A B C E la zone hachurée ; la zone quadrillée : un quadrillage incomplet avec un trou.

 

Le lieu de départ : de la zone hachurée. Sortent ensemble 1 rond et 1 carré. Ils se séparent. Le carré se dirige vers la zone B. Il n’y arrive pas, repasse devant la zone hachurée où il rencontre le triangle. Est-ce que vous pouvez répéter ce que j’ai dit ? Le triangle transforme le carré en carré barré. Ensemble ils repartent vers la zone B et vont vers la zone quadrillée où ils disparaissent. Il faut revenir au départ pour voir le trajet qu’a fait pendant ce temps-là le rond.

 

Le rond sort de la zone hachurée et comme il sort de la zone C (on peut avoir l’intuition qu’il est rentré et qu’il est sorti : on n’en n’a pas la certitude.

 

Qui est dans la zone quadrillée ? (On ne les voit pas, ils sont cachés).

 

Le triangle ; le carré ; le rond.

 

On voit sortir un rond et un carré. Que s’est-il passé ?

 

Le chemin du rond qui rencontre 3 parallélogrammes…

Sensibiliser les enfants sur la simultanéité des événements : c’est de la mise en scène.

A partir de là, il s’agit de retrouver une histoire et de la dire…à ses parents, à ses camarades. Les auditeurs peuvent au vu de la planche décoder.

Le problème est de savoir où il y a des problèmes dans ce dessin. D’où vient le triangle noir ? L’essentiel est d’inventer un chemin. D’être capable d’inventer quelque chose qui n’existe pas, c’est une nécessité fondamentale en mathématiques.

 

Il faut mettre du « sale » pour se l’approprier, car c’est du « sale » que naît la connaissance. Le propre, le net, le structuré et le beau.

N’oubliez pas une chose importante. Quand on enseigne, il ne faut pas enseigner que des vérités. Nous sommes là pour aider, pour que l’enfant produise des vérités par des transgressions, des intuitions qu’il vérifie par des jugements, par des expériences dans
la pratique. Et, là, alors, il sera riche de ses propres productions. S’il fait sienne une production d’autrui il faut qu’il l’adapte à ses besoins. Tout cela ne peut se passer sans émotion. Chaque fois qu’il y a production de connaissance, il y a production d’émotion. On doit pouvoir se dire : j’ai peur devant un problème, mais aussi, j’ai du plaisir ; parce qu’on ne sait pas, qu’on se retrouve désarmé. On ne peut plus rien faire. On est confronté au rien et au vide auxquels il faut s’adapter. Voilà en résumé, il nous faut permettre aux enfants d’accéder à la maîtrise des émotions, de l’abstraction, de l’invention et le droit à la transgression.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Partager cet article

Repost 0
Published by Anne Weiller - dans Intervenants
commenter cet article

commentaires

Surin 24/04/2008 18:09

je n'arrive pas à imprimer la conférence ni l'article du colloque ?